求详细解答:已知关于x的方程x 2

     2023-03-25     182

已知关于x的方程x 2 +(m﹣2)x﹣9=0。 (1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根; (2)若这个方程两个根α,β满足2α+β=m+1,求m的值

参考知识1

解:(1)证明:方程的根的判别式△=(m﹣2) 2 ﹣4×1×(﹣9)=(m﹣2) 2 +36
∵无论m取何实效(m﹣2) 2 +36>0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)解由根与系数的关系.得α+β=2﹣m
则2α+β=α+α+β=α+2﹣m
∵2α+β=m+1,
∴α+2﹣m=m+1,
则α=2m﹣1
∵α是方程的根,
∴α 2 +(m﹣2)α﹣9=0
则(2m﹣1) 2 +(m﹣2)(2m﹣1)﹣9=0
整理,得2m 2 ﹣3m一2=0
解,得m 1 =2,m 2 =

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