已知关于x的方程3x²+4mx+m²=0

     2023-03-26     178

(1)试证明无论m取何值,原方程都有实数根
(2)如果x=1是该方程的一个根,求m的值和方程的另一个根

1、证明:根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b²-4ac
Δ=(4m)²-4×3m²=4m²≥0故方程一定有实数根。
2、解:当x=1时,3x²+4mx+m²=0;3+4m+m²=0;(m+3)(m+1)=0
m=-1或m=-3
当m=-1时,原方程为3x²-4x+1=0,(3x-1)(x-1)=0;x=1或x=1/3
当m=-3时,原方程为3x²-12x+9=0,3(x-3)(x-1)=0;x=1或x=3
参考知识1 1、证明:根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b²-4ac
Δ=(4m)²-4×3m²=4m²,无论m为何值,4m²≥0,即Δ≥0,故方程一定有实数根。
2、解:当x=1时,3x²+4mx+m²=0;3+4m+m²=0;(m+3)(m+1)=0
m=-1或m=-3
当m=-1时,原方程为3x²-4x+1=0,1*x=1/3;x=1/3
当m=-3时,原方程为3x²-12x+9=0,1*x=9/3;x=3

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