对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an)。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。
扩展资料 1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。 2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。 3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
基本性质 乘法结合律：(AB)C=A(BC) 乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC 乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB） 转置(AB)T=BTAT． 矩阵乘法一般不满足交换律。 怎样用LU分解法解线性方程组
...的杜尔里特算法：从下至上地对矩阵A做初等行变换，将对角线左下方的元素变成零，然后再证明这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵，这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆就是L矩阵，它也是一个单位下三角矩阵... 查看详情
矩阵的LDU分解是啥。和LU分解有啥区别。举个例子吧谢谢
一、分解不同：矩阵的LDU分解是在LU分解之后，把U再次分解，目的是把U的对角线元素都化为1。A=LDU，A的特征值是D的对角线元素相乘，因为L、D是对角线元素为1的下、上三角矩阵。二、系数不同：待定系数。直接设L,U的元素，计... 查看详情
为啥求解线性方程组一般用LU分解不用QR分解呢？
...料提到QR分解比LU分解速度快得多，是否QR分解比LU分解有什么弊端？谢谢ivy_lin01！如果对于一个普通的方阵呢？QR和LU比运算量和存储量谁高谁低呢？LU分解法可以使用任何矩阵，而QR分解主要针对上海森伯格阵的全部特征值问题... 查看详情
LU分解矩阵的唯一性证明
最后一行是怎么得出的？左边是单位下三角阵，右边是上三角阵，直接对比矩阵的每一个元素就得到只能是I参考知识1最后一行不成立，令L1＝L*diag（k，1111……），U1＝diag（1/k，1111……）*U，式子结果为diag（1/k，1111……），若... 查看详情
已知满秩矩阵A的LU分解存在。试证明该分解是唯一的
这是数值分析上的一道考题，麻烦你能给出具体证明吗？矩阵理论书上有证明哈：若A=LU=L'U'，因为A可逆，则等式中矩阵都可逆则inv（L）L‘=Uinv（U’）又是上三角阵又是下三角阵【inv（）是矩阵的逆。。】则inv（L）L为单... 查看详情